Mach Prinsipi nədir?

Yazar: Furkan Semih Dündar.

Boğaziçi Üniversiteti, Fizika Bölümü.

Tərcümə edən: Sadig Şamilov. Sakarya Universiteti, Elektrik-Elektronika Mühəndisliyi Bölümü

Önsöz

   Bu yazıda Mach Prinsipindən başlayaraq Şəkil Dinamikası adındakı Kütləçəkim nəzəriyyəsinin izah etməyə doğru bir yol izləyəcəyik. Bu yazı seriyasında məni tək buraxmayacaq bütün azərbaycanlı izləyicilərə canı-könüldən təşəkkür etməyi özümə borc bilirəm. Ayrıca, yazılarımı tərcümə edən qiymətli dostum Sadig Şamilova da təşəəkür edirəm.

   Hal-hazırda fizika ədəbiyyatlarında Mach Prinsipinin ondan çox şərhi vardır. Bunların bəziləri texniki kəlimələr olsa da ( fizikaçı olmayan oxuyanlar üçün burada önəmli olan texniki detaylar deyil, ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərində bir uzlaşma tapılmamasıdır.), şərhləri aşağıdaki kimi verə bilərik:

Mach 0.  Kainat,  uzaqdaki galaktikaların ortalama hərəkəti ilə təmsil edildiği üzrə, yerli ətalətsiz çərçivələrə görə dönməz.
Mach 1. Nyutonun gravitasiya sabiti, G, dinamik bir sahədir.
Mach 2. Boş kosmosda olan cismin ətalətsizliyi yoxdur.
Mach 3. Yerli ətalətsizlik çərçivələri kosmik hərəkətdən elə təsirlənmişdir ki,  kainatdakı maddənin ortalama hərəkəti, yerli ətalətsizlik çərçivəsindən baxıldığından dönməz bir şəkildə müşahidə edilir.
Mach 4. Kainat kosmosial olaraq qapalıdır.
Mach 5. Kainatın bucaq momenti, momenti və enerjisi sıfırdır.
Mach 6. Maddənin ətalətsizliyi kainatdakı maddənin paylanması təyin edir.
Mach 7. Kainatdakı bütün maddəni ordan alsanız, Kosmosda qalmaz.
Mach 8.
Ω=4πρGT2. Bu ədəd birlər mərtəbəsində dəqiq bir ədədir.  ρ- Kainatın ortalama sıxlığı, G-Gravitasiya sabiti, T- isə Hubble zamanıdır.
Mach 9.  Mütləq heçbir quruluş yoxdur.
Mach 10.  Ümumi sistem üçün edilən Ötələmə və Döndürmələr müşahidə edilə bilməz. 

  Bunlar ədəbiyyatda olanlardan bəziləridir. Bizim üçün əsas olan tərifi vermədən öncə bəzi riyazi məhfumları ziah etmək lazımdır.

Gauge Symmetry (Simmetriya Ölçüsü)

   Bir nəzəriyyənin qeyri-fiziki simmetriyalarına verilmiş addır. Belə ki, bir nəzəriyyədə bəzi  Gauge dəyişiklikləri ediriksə və müşahidə olunabilən hallar bundan təsirlənmirsə, onda deyə bilərik ki, nəzəriyyə bir Gauge Simmetriyasina sahibdir.  Məsələn, Nyutonun Klassik Mexanikası  bütün kainat boyunca ötələmə altında simmetrikdir. Yəni, bütün kainatdakı maddəni tutub bir metr yuxarı daşıdığımızda ( və ya aşağı, sizə qalıb) kainat yenə bildiyimiz eyni kainat olaraq qalır. Heç bir şey dəyişmir. Ona görə Nyuton mexanikasında Ötələmə(Sürüşdürmə) simmetriyası var deyə bilərik.

Gauge Groub (Ölçü Grupu)

   Ölçü çevrilmələrinin yaratdığı grupdur. Bunun üçün Ölçü Çevrilmələrinin bəzi özəlliklərə uyması lazımdır. ( Bunlara aksiomalarda deyilir):
   1. Vahid Element. Yəni sistemdə heç bir əməliyyatı gerçəkləşdirməyə bir simmetriya var.
   2. Tərs Element. Bir simmetriya çevrilməsinin təsirini geri alabilmə xüsusiyyətinə sahip bir tərs simmetriya çevrilməsi var. Məsələn, yuxarıdakı örnəkdə, Nyuton mexanikasında  kainatı bir metr yuxarı daşıdıq və sonra bir metr aşağıya sürüşdürdük. Aşağıya sürüşdürmə yuxarıya daşımın tərsidir.Və bir-birinə tərs olan çevrilmələr nəticə etibarilə Vahid Elementi verir.
   3. Qapalılıq. Ard-arda tətbiq edilən ölçü çevrilmələrinin öz içlərində də ölçü çevrilmələrinə sahib olması lazımdır.
   4. Birləşmə Özəlliyi.  A,B,C ölçü çevrilmələri olsun və ard-arda tətbiq edilsin. A əvvəl B və C ikilisini tətbiq etməklə, C-dən sonra A və B-ni tətbiq etmək arasənda heç bir fərq yoxdur.  Riyaziyyat dilində ifadə edəcək olsaq, birləşmə özəliyi bu cürdür: A(BC)=(AB)C

  Konfiqurasiya Fəzası (configuration space): Bir nəzəriyyənin icazə verdiyi bütün halların toplusudur,  fəzasıdır.

    Ekvivalentlik Sinifi: Bir çoxluğun bir-birinə ekvivalent olan elementlərinin yaratdığı çoxluqdur.

     Bu yazıda bizim mənimsədiyimiz tərif isə Julian Barbour-a (2010) aiddir.

   Mach 11. Bir fiziki nəzəriyyənin Konfiqurasiya fəzasını düşünək və bunun üzərindən bir bərabərlik bağlantısı quraq: bir-birinə ölçü çevrilmələri vasitəsilə çevrilən bütün hallar bir-birləri ilə eynidir. Əlimizdə artıq bir eynilik bağlantısı olduğuna görə artıq Konfiqurasiya fəzamızı eynilik(ekvivalent) siniflərinə ayırabilərik. Fərz edək ki, bunu gerçəkləşdirdik. Sonra bu eynilik siniflərindən bir ədəd element seçək və sadələştirilmiş Konfiqurasiya fəzamızı yaradaq. Sadələştirilmiş Konfirqurasiya fəzasındakı elementlər bir-birlərindən fiziki olaraq fərqlidir. Əgər fərqli olmasaydılar, bir-birlərinə ölçü çevrilmələri vasitəsi ilə çevrilərdilər ki, bu da onları ən başdakı böyük Konfiqurasiya fəzasının  içindəki eyni bərabərlik sinifinə salardı və ordan bir təmsilçi element seçəcəyimiz zaman bir dənəsi seçməyə məcbur vəziyyətdə qalardıq. İndi artıq istədiyimiz fəzaya çatmışıq.sadələştirilmiş Konfiqurasiya fəzasında əgər bir nöqtə və bir istiqamət ya da bir nöqtə və bir toxunan vektörü sistemin təkamülünü tək bir şəkildə təyin edə bilirsə, bu nəzəriyyə Mach prinsipi ilə uygundur mənasına gəlir.

    Şəkil Dinamikası nəzəriyyəsinə növbəti yazılarda toxunacağıq, ancaq bunuda burada demək yerinə düşər ki, bu nəzəriyyə Barbourun Mach prinsipi şərhi (Mach 11.) ilə uygundur.  Ancaq Nyuton mexakikası  Mach 11 ilə ümumi götürülükdə  uygun deyildir.  Bu yazının davamında  qısa da olsa  Barbour tərəfindən ortaya atılan  Oyuncaq bir Şəkil Dinamikası nəzəriyyəsinə gözə gəzdirək.

   Oyuncaq Şəkil Dinamikası nəzəriyyəsi bir-birləri ilə müəyyən qüvvələrlə əlaqəli olan zərrəciklər işə məşğul olur.  Bu nəzəriyyədə önəmli olan zərrəciklərin arasıdnakı məsaədir. Yəni, Nyutonun Mütləq Fəzası üzərindəki koordinatları deyil. Ölçü Simmetriyaları isə belədir: Sürüşdürmələr, Döndürmələr və mütənasib çevrilmələr.

    Bunları qısa şəkildə misallar üzərindən açıqlayaq: 1) Bütün kainatı bir metr yuxarı sürüşdürdükdə yenə eyni kainatdır. 2) Kainatı 90 dərəcə döndürdüyümüzdə də yenə eyni kainata baxmış oluruq, kainat eyni kainatdır sadəcə bizim baxış bucağımız dəyişir. 3) Bütün kainatdakı məsafələri 2 qat artırsaq, bu məsafələr ölçəcəyimiz metr çubuğununda uzuluğu  iki qatına çıxacaqdır və biz uzaqlıqları yenə eyni şəkildə ölçəcəyik.

Məsələn, üç ədəd zərrəcikdən ibarət olan kainat fərz edək. Üç zərrəcik bir üçbucaq yaradırlar. Oyuncaq Şəkil Dinamikası Nəzəriyyəsinə görə bu üçbucağın fəzadakı ölçüsü, koordinatı və sairə önəmli deyil. Bəs önəmli olan nədir o zaman?! Önəmli olan üçbucağın daxili  bucaqlarıdır. Çünkü daxili bucaqlar Üçbucağın  Formasını-Şəklini təyin edir.

  Şəkil Dinamikası  adıda burdan gəlir.  Mach 11-ə qayıdıb baxsaq, sadələştirilmiş Konfiqurasiya fəzamız  3  zərrəcikli kainat üçün, bir cüt bucaqlardan ibarət olacaqdır.

Əgər biz oyuncaq Şəkil Dinamikası Nəzəriyyəsindəki zərrəcikləri Nyutonun mütləq fəzasına yerləşdirmək istəsək, bütün dinamiki qanunları Nyuton qanunları ilə uygun halda yaza bilərik, ancaq kainat üzərindəki bəzi şərtlər daxilində:

  1. Kainatın toplam momenti sıfır olduğu üçün, koordinat sərhədlərində toplma bucaq momentidə sıfır olacaqdır. Əgər belə olmasa, kainat bir şeyin içərisində fırlanır olmalıydı, buda Nyutonun mütləq fəzasına gətirib çıxarardıki, Şəkil Dinamikasında mütləq fəza yoxdur.
  2. Kaiatın ətalət momenti dəyişməzdir. Bunu kainatın ölçüsünün dəyişməzliyi kimidə anlaya bilərik. Təbii ki, burada oyuncaq bir modeldən bəhs edirik. Daha detaylı bir analiz üçün növbəti yazılarda bəhsi keçəcək Şəkil Dinamikası nəzəriyyəsinə ehtiyacımız olacaq.

Bu yazıda nələr öyrəndik?

    Mach Prinsipi üzərində qərarlaşdırılmış bir nəticə əldə edilməyib. Ədəbiyyatlarda bu prinsip üzərinə çoxca şərhlər var sadəcə .İlk öncə bunları sıraladıq,ardındada bizim istifadə edəcəyimiz şərhin riyazi təməlini ataraq anlamağa çalışdıq. Yazılarımızın ana xətti Şəkil Dinamikası nəzəriyyəsinin Barbourun Mach prinsipi şərhi ilə uyğundur. Şəkil Dinamikası üçündə oyuncaq bir nəzəriyyədə bəhs etdik.  Burada bir-birləri ilə əvvəlcədən təyin edilən qüvvələr sayəsində qarşılıqlı təsirdə olan zərrəciklər var və fiziki dəyişən parametrlərimiz zərrəciklərin yaratdıqları  şəkillərdəki bucaqlardır. Bu oyuncaq nəzəriyyəsidə Barbourun Mach Prinsipi ilə qarşılıqlı uyğunluq halındadır. əgər bu nəzəriyyəni Mach Prinsipi ilə problemləri olan Nyuton mexanikası cinsindən yazmaq istəsək, bəzi şərtləri ələ almalıyıq.

    İstifadə edilən Mənbələr.

  • Barbour, J. (2010). The definition of Mach’s principle. Foundations of Physics40(9-10), 1263-1284.
  • Barbour, J. (2012). Shape dynamics. An introduction. In Quantum field theory and gravity (pp. 257-297). Springer, Basel.
  • Bondi, H., & Samuel, J. (1997). The Lense-Thirring effect and Mach's principle. Physics Letters A228(3), 121-126.

 

Sadiq Şamilov

Fizik, elektrik mühəndisi. Sakarya Universiteti, Texnologiya bölümü, Elektrik-elektronika mühəndisliyi ixtisası, Hədəf STEM Liseyi elektrik mühəndisi və fizika müəllimi.